私が理解できないεδにおける解釈（途中です）

　高校の頃、「関数f(x)がx→aで極限値αをもつ」⇔「f(x)の右側極限と左側極限がα」であることを習いました。当時はこれを定義としての同値だと思っていましたが、極限をεδの意味で解釈するとこの同値は必要十分条件のようです。つまり、関数f(x)がx→aで極限値αをもつには、f(x)の右側極限と左側極限がαであれば十分である（必要性は明らかなので）と言うことになります。ところが、私にはこれがどうも理解できないのです。

　「関数f(x)がx→aで極限値αをもつ」ことのεδによる定義は、

∀ε>0, ∃δ>0 s.t. |x－a|<δ⇒|f(x)－α|<ε